Minggu, 11 Mei 2014
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan atau { }.
Contoh 1.4
Himpunan di bawah ini manakah yang merupakan himpunan kosong.
a. A = Himpunan bilangan prima genap
b. B = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua
c. C = Himpunan segitiga samakaki yang tumpul
d. D = Himpunan persegi panjang yang merupakan belah ketupat.
e. E = {x| x ≠ x}
f. F = {x| x^2+4 = 0, x bilangan real}
Himpunan tersebut tersebut di atas yang merupakan himpunan kosong adalah B, E, F, sedangkan himpunan A, C, dan D bukan himpunan kosong.
B. Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
Dilihat dari kardinalitasnya suatu himpunan ada yang merupakan himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga. Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir. Sebaliknya suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung maka proses penghitungannya tidak dapat diakhiri.
Contoh 1.5
1. Himpunan berhingga
a. K = Himpunan nama hari dalam seminggu
b. L = {x|x < 100, x bilangan cacah ganjil}
c. P = {x| x negara - negara Asean}
d. Q = {x| x penduduk Indonesia}
2. Himpunan tak berhingga
a. R = Himpunan bilangan asli
b. L = Himpunan bilangan cacah kelipatan 5
c. P = {x| x > I00, x bilangan bulat}
d. Q = {x| x bilangan bulat genap}
C. Himpunan di Dalam Himpunan
Gambar 1.1
Pada gambar13.1 semua anggota A ada di dalam himpunan B, maka A disebut
himpunan bagian dari B, ditulis A B dibaca A himpunan bagian dari B.
Definisi
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis A B jika dan hanya jika
untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis
Dari definisi 3.2 dapat dikatakan bahwa A disebut bukan himpunan bagian dari B
jika dan hanya jika ada x anggota A dan x bukan anggota B. Dapat ditulis A B jhj
x A dan x B.
Contoh 1.6
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6}, B = {1,3,5}, C = {2,4,6}, D = {3,4,5,6,1,2}, dan
E = {5,6,7}. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar.
a. B A d. E A g. A A
b. A C e. A D h. {} A
c. D A f. E C i. B
Jawab:
Pernyataan yang benar adalah a, c, d, e, f, g, h, dan i.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
2. Jika A himpunan maka A A.
D. Himpunan Bagian Sejati
Definisi
A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika A B dan B A.
Contoh 1.7
Diketahui A={0,2,4,6}, B={0,2,4,6,8}, dan C={xl x bilangan cacah genap kurang dari
9}.
Jelas bahwa:
1) A himpunan bagian sejati B
2) bukan himpunan bagian sejati C
Dalam beberapa buku sebutan A himpunan bagian sejati B ditulis dengan A B dan
sebutan C himpunan bagian sejati D dirulis dengan C D.
E. Dua Himpunan yang Sama
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan
hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya
setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis:
Dari definisi 3.4 dapat disimpulkan bahwa:
A≠B jhj A B atau B A.
Contoh 1.8
Diketahui himpunan A = {1,3,5,7,9), B ={2,4,6,8,10), dan C = {7,3,9,1,5). Banyaknya
anggota himpunan A ditulis dengan n(A), sehingga:
a) A = C dan n(A) = n(C) 5, dan
b) n(A) = n(B) = 5 tetapi A≠B.
I. Dua Himpunan yang Ekivalen
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis A∞B jika dan
hanya jika:
1. n(A) = n(B), untuk A dan B himpunan berhingga.
2. A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga
Contoh 1.9
Diketahui A = {3,6,9,12,15}, B = {12,9,6,3,15), dan C = {2,3,5,7,11}, maka:
a) A=B dan A B
b) n(A) = n(C) tetapi A≠C.
Contoh 1.10
Diketahui N = {1,2,3,4,5 …}, C = {0,1,2,3,4 …}, N C sebab N dan C
berkorespondensi satu-satu. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:
N : 1, 2, 3, 4, …, n, …
C : 0, 1, 2, 3, …, (n-1), …
F. Himpunan Kuasa
Definisi
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua
himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2
Contoh 1.11
a. A = {2,4}, maka n(A) =
2A = { {2}, {4}, {2,4}}, n(2A)=4
b. B = {1}, maka n(B) = 1
2B= { , {1}}, n(2B) = 2
c. C = {1,3,5), maka n(C) = 3
2C = { , {1}, {3}, {5}, {1,3), {1,5}, {3,5}, {1,3,5}}, n(2C) = 8.
Dari contoh 1.11 dapat disimpulkan
Jika A adalah himpunan, n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan kuasa dari A
ditulis n(2A) = 2k
Latihan Soal
1. Misalkan A = {a,b,c,d}
a. Tulislah semua himpunan bagian dari A
b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A.
2. Apakah setiap himpunan mempunyai himpunan bagian sejati?
3. Misalkan P adalah himpunan, Jika P , buktikanlah bahwa P= .
4. Misalkan A, B, dan C masing-masing adalah himpunan, jika A B dan B C, buktikan
bahwa A C.
5. Misalkan A ={{3}, {4,5), {1,3}}, pernyataan-pernyataan manakah yang benar?
Mengapa?
a. {1,3} A c. {3} A b. {4,5} A d. {{1,3}} A
6. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang sama?
a. {a,b,c} b. {c,b,a,c} d. {b,c,b,a} d. {c,a,c,b}
7. Manakah dari himpunan-himpunan berikut yang sama?
a. {x|x
2
- 3x + 2 = 0, x bilangan real),
b. {1,2,1,2},
c. {x| x dua bilangan asli yang pertama}.
8. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang himpunan kosong?
a. {x I x bilangan, prima genap},
b. {x I x bilangan ganjil yang habis dibagi 2},
c. {x I x2 — 3x + 5 = 0, x bilangan real),
d. {xix+ 8=8},
e. {x x + 4 1; X Miamian nen,
f. {x x segitiga sama kaki tumpul},
g. {x Ix persegi panjang yang belah ketupat},
9. Himpunann manakah yang berhingga dan takberhingga?
a. {1,2,3,...,10.000),
b. {x| x bilangan genap},
c. {penduduk bumi},
d. {1,2,3,...}.
10. Diketahui B = {1,3,5,7}. Pernyataan di bawah ini manakah yang benar.
a. {1,3} 2B
c. {} 2B
e. {3,7} 2B
b. B 2B
d. B 2B
f. {{5,7}} 2B
11. Diketahui A = {1,2,3,4,5,...}, B =- {2,4,6,8,...}, dan C = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3, ...}. Tujukkan
bahwa:
a. A B b. A C
12. Diketahui M = {x| x bilangan asli genap kurang dari 100}, N = {x| x bilangan cacah
ganjil kurang dari 99}. Apakah MN? Jelaskanlah!
13. Diketahui A = himpunan segi empat; B = himpunan persegi panjang; C = himpunan
persegi; dan D = himpunan belah ketupat. Nyatakan dalam diagram Venn!
(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)
kirain himpunan apaan ternyata matematika. udah penat nih badan, bahaya duduk lama bisa bikin penyakit. apalagi liat-liat harga tablet seharian sama jam tangan Caterpillar
BalasHapuslink ke posting: http://lisna.student.unidar.ac.id/2014/05/macam-macam-himpunan-dan-relasi-himpunan.html
BalasHapusulasan yang sangat menarik pak,,
domino 99 | domino99
===> BONUS DEPOSIT HARIAN <===
BalasHapusDONACOPOKER adalah online web judi kartu online Indonesia terpercaya dan resmi dalam menyediakan permainan judi online seperti poker online, domino online, bandar ceme online, blackjack online...Bahkan yang merupakan situs Agen Poker Online uang asli yang menyediakan transaksi dari bank BCA, BNI, BRI, Mandiri, memberikan MINIMAL deposit yang sangat murah serta menyediakan hadiah jackpot setiap harinya dan dapat bermain dengan para player dari seluruh kota yang ada di Indonesia, main poker online hanya di DonacoPoker.
=== 1 ID Bisa Main 7 Permainan ===
https://www.pokerdonaco.org/cara-bermain/cara-bermain-kartu-remi/
https://www.pokerdonaco.org/cara-bermain/rumus-permainan-ceme-online/
https://www.pokerdonaco.org/promo-terbaru/promo-freechip-bulan-september/
Ayo gabung sekarang di DonacoPoker.net
https://mediaserpong.blogspot.com/
BalasHapushttps://filmcinemability.blogspot.com/
https://lastrategieender-telecharger.blogspot.com/
https://perfectsisterstelechargerfilm.blogspot.com/
https://surlaterredesdinosauresfilm.blogspot.com/
https://beritagosip.com/
https://infoberitafilm.blogspot.com/
https://yousally.blogspot.com/
https://pirjoqw.blogspot.com/
BISA DEPOSIT VIA PULSA XL
BalasHapusDewaZeus merupakan bagian dari situs ZeusBola, yang merupakan bandar mater taruhan judi bola, Casino, Poker, taruhan sabung ayam online S128, CF88 DewaPoker, Live Casino Agen Resmi Lisensi Filipina Paling Terpercaya di Indonesia, hanya di poker online deposit pulsa.
Sebagai Peserta Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola telah berkerja sama dgn maskapai Sbobet beroperasi di Asia yg dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh pemimpin Isle of Man guna beroperasi yang merupakan juru taruhan sport sedunia.
https://dewazeus.site/cara-bermain-poker-online-deposit-via-pulsa/
https://dewazeus.site/situs-agen-taruhan-online-terpercaya-deposit-pulsa/
link alternatif zeusbola
Ayo main sekarang di dewazeus.site
BISA DEPOSIT via GoPay
BalasHapusCemePoker ialah perizinan Poker Online, Domino, Ceme, dan Capsa yang sediakan beraneka ragam banyak game dgn 1 user ID saja dan cemepoker di anugerahkan juga sebagai perizinan judi poker dengan rating win tertinggi.
http://104.248.153.37/ menjamin 100% keamanan sekitar membernya terus pemain Poker beta dipastikan 100% Player VS Player.
jangan sampai cabar nantikan bunga merengkuh tiap-tiap bulannya dan sawab referal segenerasi hidup
https://www.pokerceme.info/daftar-poker-online-deposit-via-ovo/
Ayo main sekarang hanya di cemepoker ---> http://104.248.153.37/
S128Cash Agen Bandar Judi Online Terbesar di ASIA
BalasHapusSitus Bandar Sportbooks, Live Casino, Sabung Ayam Online, Slot Games, Tembak Ikan, Togel Online dan masih ada games lainnya.
Kelebihan S128Cash :
- 100% Aman, Terjamin dan Terpercaya
- Kepercayaan dan Kepuasan member kami selalu di utamakan !!
- Untuk pendaftaran FREE, mudah dan sangat cepat.
- Pelayanan CS 24JAM / 7Hari NONSTOP yang sangat ramah dan profesional siap melayani Anda.
- Menyediakan semua bank local INDONESIA
- Menyediakan deposit via PULSA, OVO dan GOPAY !!
- Proses Deposit & Withdraw hanya butuh kurang dari 2 menit.
Segera DAFTARKAN diri Anda dan bergabung bersama kami.
Contact US :
- Livechat : S128Cash
- WhatsApp : 081910053031
Link Alternatif :
- http://www.s128cash.org
Ayam Sabung
DEPOSIT BISA VIA PULSA TELKOMSEL!
BalasHapusPerizinan Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan terbaik yg sediakan jasa layanan untuk awal akun permainan judi atau taruhan online untuk anda di duta judi online yang berperingkat International, sungguh dan terpercaya hanya di poker deposit pulsa.
Yang Merupakan Duta Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola sudah berkerja sama dgn industri Sbobet beroperasi di Asia yang dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh penaklukan Isle of Man bagi beroperasi sbg juru taruhan sport sedunia.
https://bolazeus.site/2018/12/31/situs-agen-taruhan-online-deposit-via-pulsa-25rb/
https://bolazeus.site/2018/12/30/agen-betting-online-deposit-via-pulsa-telkomsel/
https://bolazeus.site/2018/12/29/situs-agen-betting-online-deposit-pulsa-terpercaya/
https://bolazeus.site/2018/12/28/agen-betting-online-deposit-pulsa-terpercaya-di-asia/
bonus deposit s128
Daftar di Link Alternatif anti Internet Positif disini :
zeus365.net
login zeusbola
Ayo daftar sekarang di Zeusbola
Apa yang dapat anda dapatkan dengan uang 10rb di zaman saat ini? Sebab kita melihat jika 10rb tidak berarti untuk saat ini.
BalasHapusBonus Freechip Pokerayam :
> Bonus New Member 10%
> Bonus Deposit Harian 5%
> Bonus Rake Back Mingguan
> Bonus Refferal 15%
* Situs Poker Deposit 10rb Termurah
* Aplikasi Poker Online
* Kontak PokerAyam
* Link Alternatif Pokerayam
HUBUNGI KAMI:
pokerayam.cc
WA : 0812-2222-1680
LINE : POKERAYAM
Bingung mencari Situs yang Hoki?
BalasHapussekarang tidak perlu bingung lagi bos ^^
Ada ZEUSBOLA yang akan menjawab impian bosku untuk menjadi pemenang yang besar dalam Taruhan judi Online..!!
Website yang sudah terbukti Hoki dan tidak perlu diragukan lagi bos...
Karena ZEUSBOLA adalah Website yang Aman dan Terpercaya^^
Hanya dengan Mininal DEPOSIT Rp.25.000,- Bosku sudah bisa bermain di semua permainan^_^
Jenis permainan yang kami sediakan yaitu :
*SPORTSBOOK
*LIVE CASINO
*IDN LIVE
*IDN POKER
*SLOT GAMES
*TEMBAK IKAN
*JOKER123
*SABUNG AYAM
*TOGEL ONLINE
Caranya mainnya juga gampang, langsung daftar di link ini
atau hubungi kontaknya di https://linktr.ee/zeusbola.official ( KLIK DISINI )
Untuk Layanan Support Bank yang dapat dipergunakan pada Judi Online ZEUSBOLA terdapat beberapa jenis Bank Lokal seperti :
Bank BCA
Bank BNI
Bank BRI
Bank DANAMON
Bank MANDIRI
Promo Bonus yang berlangsung pada Judi Online ZEUSBOLA :
Bonus New Member 15%
Bonus New Member 10% ( Sabung Ayam )
Bonus Cashback/Kekalahan Sportsbook Up To 15%
Bonus Rollingan Up To 0.6%
Bonus Harian 10%
Bonus Reward
Serta terdapat berbagai jenis kelebihan dari ZEUSBOLA yang bisa anda dapatkan yaitu :
Bisa Deposit dengan VIA PULSA / OVO / GOPAY / LINKAJA / DANA.
Deposit & Withdraw tidak sulit dan sangat cepat.
Proteksi Keamanan user ID member terbaik.
Proteksi keamanan pada menu Lupa Password yang aman serta tidak menyulitkan.
Layanan Website 24jam setiap hari.
Tanpa adanya rekasaya apapun dalam permainan (NOBOT).
Bonus Paling mudah didapatkan dan paling besar.
Segera Daftarkan diri anda dan bermain bersama kami di ZEUSBOLA.
Alamat Situs Resmi :http://zeusbola.site/
Alamat Situs Alternatif :
http://zeusbola.club/
http://zeusbola.site/
http://zeusbola.best/
Kontak ZEUSBOLA :
Whatsap : +62 813 3355 5996
LINE : ZEUSBOLA
TELEGRAM: t.me/zeusbola
Judi Poker PKV Deposit Pulsa 10000
Situs Poker Online Deposit Pulsa Smartfren
Museumpoker situs IDN Poker terbaik Indonesia deposit termurah hadir memberikan layanan taruhan permainan online hingga 9 jenis permainan. Rating kemenangan tertinggi tanpa adanya robot serta admin.
BalasHapus9 Permainan Dalam 1 Akun
* Poker
* DominoQQ
* Bandar Ceme
* Ceme Keliling
* Capsa Susun
* Pot Limit Super10
* Omaha
* Blackjack
* Superbull
Promo Terbaru MuseumPoker
- Bonus Deposit Harian
- Deposit Via Pulsa Telkomsel & XL / Axis
- Bonus Deposit New Member 20%
- Bonus Mingguan 0.5%
- Bonus Jackpot
Daftar Poker Online
Kontak Resmi
WA : +6282267932581
LINE : museumpoker
Telegram : +6282267932581
Situs Poker Online Terbaik Indonesia 2021
Situs Poker Online Uang Asli
Bosen dengan permainan anda ???
BalasHapusYang tidak ada bonus,proses lama serta tidak aman
Tingalkan semua itu dan mari join bersama kami di ZEUSBOLA
promo zeusbola tidak akan mengecewakan anda!
bonus yang bisa membuat anda untung banyak dan hadiah iphone !
UNTUK LEBIH LANJUT SILAHKAN HUBUNGI KAMI DI :
WHATSAPP :+62 822-7710-4607
TELEGRAM :Zeusbola
LINE : zeusbola
INSTAGRAM :zeusbola.official